Общее описание модели

Рассмотрим ферментативное превращение субстрата S с образованием эквимолярного количества продукта Р, концентрация которого определяется на электроде:

Реакция протекает в однородной мембране толщиной μ , которая непосредственно контактирует с рабочей частью сенсора-преобразователя. Внутри мембраны распределение реагентов подчиняется уравнениям диффузионной кинетики, в растворе концентрации субстрата и продукта считаются постоянными.

Граничные условия решения выглядят следующим образом. На момент времени t = 0 (внесение субстрата в объем раствора):

Индекс "0" отвечает исходным значениям концентраций  в объеме раствора и фермента в мембране.

При t>0 распределение свободного фермента в мембране определяется кинетикой взаимодействия с субстратом, а распределение субстрата и продукта - дополнительно диффузионным переносом в соответствии с уравнением Фика. Здесь D - усредненный коэффициент диффузии субстрата и продукта реакции. 

 

Для последующих расчетов необходимо использовать уравнение материального баланса, связывающее концентрацию фермент-субстратного комплекса и свободных активных центров фермента:

CSE + CE = CEo

Если обозначить через К константу образования фермент-субстратного комплекса (K = k-1/k1, K = Km при k2<<k-1) и провести подстановку, можно получить следующие уравнения, выражающие зависимость текущих концентраций СS и СP от параметров ферментативной реакции. 

В основе предлагаемой интерактивной модели лежит решение системы уравнений методом прямых итераций. Нажмите на кнопку "попробуем". Управление параметрами модели откроется в отдельном окне.

Решением является кривая изменения сигнала биосенсора во времени. Для начала мы взяли потенциометрический сенсор, - например, рН-электрод в том случае, когда продуктом Р является кислота. В этом случае сигналом является сдвиг потенциала электрода, связанный с поверхностной концентрацией ионов водорода уравнением Нернста.

попробуем